په ساده ټکو کښې د اددونو علم د کزرتی اددنو (۱، ۲، ۳، ۴، ۵، …) زدکړی ته واې. مشؤر ریاذی پوه لیپولډ کرانیکر (۱۸۲۳-۱۸۹۱) یو زل ویلی وو چه کزرتی اددونه خدائ جوړ کړی دی، دا باکی خو د انسان تخلیک دئ. یو تن به دا اوای چه د اددونو علم به ډیر اسان وی خو په اکیکت د داسی مسلې مخی ته راوړی چه په انسان سر ګرزوی.
لکه سنګه چه ماده د اټموونو نه جوړه ده دغه شان اددونه هم اټمونه لری او دغه اټمونو ته موپرد اددونه (پرایم نمبرز) وای. پرایم نمبرز په یو او په خپل زان تکسیمیګی. اولنی یو څو پرایم نمبرز په دی سټ کښی دی (۲، ۳، ۵، ۷، ۱۱، ۱۳، ۱۷، ۱۹، ۲۳، ۲۹،…). مونګ کولیشو چه هر ادد چه د یو نه زیات وی هغه د پرایم نمبرز په شکل کښی ولیکو. مسال په توګه چه مونګ ۲، ۳، ۵ له پخپلو کښی زرب ورکړو نو د هغی نه ۳۰ جوړ شی. دغه شان هر ادد چه د یو نه زیات وی د پرایم نمبر د زربوونو نه جوړیګی. د کومه داوه چه مونګ وکړه چه هر ادد د پرایم نمبرز د زربوونو نه جوړیګی دی ته ریازی کښی د اددونو بنیادی مسله (پنډمنټل تیورم اپ ارتمټک) وای.
اوس دلته د سوال پیدا کیګی چه ایاه پرایم نمبرز به کله ختم شی او که د هر پرایم نمبر نه پس به همیشه بل پرایم نمبر وی. د مسلي ته یوکلیډ تیورم وای. د یوکلیډ تیورم متابک پرایم نمبرز نه ختمیدونکی دی. سبوت یه اسان دی. رازئ چه دا اومنو چه پرایم نمبرز ختمیدونکي دی. رازئ چه پرز کو چه ۲، ۳، او ۵ ټول پرایم نمبرز دی او نور نشته.. دی ته خپلو کښی زرب ورکؤ نو مونګ ته ۳۰ ملاو شی. اوس ۳۰ سره ۱ جمه کوو نو مونګ ته ۳۱ ملاو شی. خو مونګ ته پته ده چه ۳۱ پرایم نمبر دئ. د دی نه مخکی مونګ دا منلي وه چه ۲، ۳، او ۵ سرپ پرایم نمبرز دی. په دي لسټ کښي ۳۱ نه وو. د دی نه دا سابیتیګی چه د پرایم نمبرز لسټ (۲، ۳، ۵) غلت وو زکه چه په دی کښی ۳۱ نه وو. نو مونګ دا سابته کړه چه پرایم نمبرز نه ختمیدونکی دی.
د دی نه مخکي چه تاسو ته د پرایم نمبرز په باره کښی نوري دلچسپي خبري اوکړو، مونګ د دي وزاهت کول غواړو چه په ریازي کښي هغي داوي ته کنجکچر وای چه سبوت نه لری خو چا غلته هم نه وی سابته کړی. او هغه مسله چه سبوت لری هغي ته تیورم واي.
د پرایم نمبرز په باره کښي د دي مختسر پیژندني په اخر کښي مونګ یو سو کنجنچرز وړاندی کوو.
۱. (ګولډبخ کنجکچر) ګولډبخ یو ریازی پوه وو. او دا کنجکچر د هغه په نامه یادیګی. د ګولډبخ کنجکچر متابک هر جوپت نمبر (ایون نمبر) چه د ۲ نه زیات وی هغه نمبر د دؤ پرایم نمبرز د مجموي نه جوړیګی. تاسو ایون نمبرز په لاندینی لسټ کښي کتئ شئ.
ایون نمبرز= (۲، ۴، ۶، ۸، ۱۰، ۱۲، ۱۴، ۱۶، ۱۸، ۲۰، …)
ګولډبخ کنجکچر دا وای چه د ۲ نه الاوه هر ایون نمبر د دؤ پرایم نمبرز د مجموي نه جوړیګی. مسال په توګه
۲۰ = ۱۷+۳
۲۸ = ۱۱+۱۷
۹۰ = ۸۳+۷
دلته زه تاسو ته چلینج درکوم چه د خپلي تبي ایون نمبر واخلئ او سابته کړئ چه هغه د دو پرایم نمبرز د مجموي نه نه جوړیګی.
اوس مونګ تاسو بل کنجکچر وړاندی کو.
۲. (غبربونکی پرایم نمبرز ــ ټوین پرایمز) دلته اول مونګ تاسو ته د خیوو چه ټوین پرایمز څه ته وای. دوه پرایم نمبرز هله ټوین پرایمز بلل کیګی چه د هغی په منځ یو بل ادد وی. دلته مونګ د ټوین پرایمز لسټ وړاندي کوو. (۳، ۵)، (۵، ۷)، (۱۱، ۱۳)، (۱۷، ۱۹)، (۲۹، ۳۱)، (۴۱، ۴۳)،…اوس ټوین پرایم کنجکچر دا وای چه دا نه ختمیدونکی دی.
په اخره کښي مونګ تاسو ته داسي کنجکچر وړاندی کوو که دا چا سابت کړو هغه ته به لس لکه ډالره انام ملاو شی. دی کنجکچر ته ریمان هایپاتسس وای. د ریمان هایپاتسس وزاهت په ساده ټکو کښی خو ګران دي. د دي وزاهت به په بله موکه وکو.
/*! elementor – v3.23.0 – 05-08-2024 */ .elementor-widget-tabs.elementor-tabs-view-vertical .elementor-tabs-wrapper{width:25%;flex-shrink:0}.elementor-widget-tabs.elementor-tabs-view-vertical .elementor-tab-desktop-title.elementor-active{border-inline-end-style:none}.elementor-widget-tabs.elementor-tabs-view-vertical .elementor-tab-desktop-title.elementor-active:after,.elementor-widget-tabs.elementor-tabs-view-vertical .elementor-tab-desktop-title.elementor-active:before{height:999em;width:0;right:0;border-inline-end-style:solid}.elementor-widget-tabs.elementor-tabs-view-vertical .elementor-tab-desktop-title.elementor-active:before{top:0;transform:translateY(-100%)}.elementor-widget-tabs.elementor-tabs-view-vertical .elementor-tab-desktop-title.elementor-active:after{top:100%}.elementor-widget-tabs.elementor-tabs-view-horizontal .elementor-tab-desktop-title{display:table-cell}.elementor-widget-tabs.elementor-tabs-view-horizontal .elementor-tab-desktop-title.elementor-active{border-bottom-style:none}.elementor-widget-tabs.elementor-tabs-view-horizontal .elementor-tab-desktop-title.elementor-active:after,.elementor-widget-tabs.elementor-tabs-view-horizontal .elementor-tab-desktop-title.elementor-active:before{bottom:0;height:0;width:999em;border-bottom-style:solid}.elementor-widget-tabs.elementor-tabs-view-horizontal .elementor-tab-desktop-title.elementor-active:before{right:100%}.elementor-widget-tabs.elementor-tabs-view-horizontal .elementor-tab-desktop-title.elementor-active:after{left:100%}.elementor-widget-tabs .elementor-tab-content,.elementor-widget-tabs .elementor-tab-title,.elementor-widget-tabs .elementor-tab-title:after,.elementor-widget-tabs .elementor-tab-title:before,.elementor-widget-tabs .elementor-tabs-content-wrapper{border:1px #d5d8dc}.elementor-widget-tabs .elementor-tabs{text-align:start}.elementor-widget-tabs .elementor-tabs-wrapper{overflow:hidden}.elementor-widget-tabs .elementor-tab-title{cursor:pointer;outline:var(–focus-outline,none)}.elementor-widget-tabs .elementor-tab-desktop-title{position:relative;padding:20px 25px;font-weight:700;line-height:1;border:solid transparent}.elementor-widget-tabs .elementor-tab-desktop-title.elementor-active{border-color:#d5d8dc}.elementor-widget-tabs .elementor-tab-desktop-title.elementor-active:after,.elementor-widget-tabs .elementor-tab-desktop-title.elementor-active:before{display:block;content:””;position:absolute}.elementor-widget-tabs .elementor-tab-desktop-title:focus-visible{border:1px solid #000}.elementor-widget-tabs .elementor-tab-mobile-title{padding:10px;cursor:pointer}.elementor-widget-tabs .elementor-tab-content{padding:20px;display:none}@media (max-width:767px){.elementor-tabs .elementor-tab-content,.elementor-tabs .elementor-tab-title{border-style:solid solid none}.elementor-tabs .elementor-tabs-wrapper{display:none}.elementor-tabs .elementor-tabs-content-wrapper{border-bottom-style:solid}.elementor-tabs .elementor-tab-content{padding:10px}}@media (min-width:768px){.elementor-widget-tabs.elementor-tabs-view-vertical .elementor-tabs{display:flex}.elementor-widget-tabs.elementor-tabs-view-vertical .elementor-tabs-wrapper{flex-direction:column}.elementor-widget-tabs.elementor-tabs-view-vertical .elementor-tabs-content-wrapper{flex-grow:1;border-style:solid solid solid none}.elementor-widget-tabs.elementor-tabs-view-horizontal .elementor-tab-content{border-style:none solid solid}.elementor-widget-tabs.elementor-tabs-alignment-center .elementor-tabs-wrapper,.elementor-widget-tabs.elementor-tabs-alignment-end .elementor-tabs-wrapper,.elementor-widget-tabs.elementor-tabs-alignment-stretch .elementor-tabs-wrapper{display:flex}.elementor-widget-tabs.elementor-tabs-alignment-center .elementor-tabs-wrapper{justify-content:center}.elementor-widget-tabs.elementor-tabs-alignment-end .elementor-tabs-wrapper{justify-content:flex-end}.elementor-widget-tabs.elementor-tabs-alignment-stretch.elementor-tabs-view-horizontal .elementor-tab-title{width:100%}.elementor-widget-tabs.elementor-tabs-alignment-stretch.elementor-tabs-view-vertical .elementor-tab-title{height:100%}.elementor-tabs .elementor-tab-mobile-title{display:none}} Tab #1 Tab #2 Tab #1Pashto
Tab #2Pashto
Mr. Monologue 
Leave a comment